高考申論題
106年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 三 題
請以斷面法求出下示桁架 a、b、c 及 d 桿件之內力。（25 分）
(圖略，請參考原題圖示：左側 A 為支承，右側 B 為支承。下方載重由左至右為 5kN, 15kN, 20kN, 30kN。桁架幾何：左段 4@4m=16m，右段 2@8m=16m，高度分 4m 與 8m。)
[註：a桿為左側斜桿，b桿為中央直桿，c桿為上方弦桿，d桿為右側斜桿]
📝 此題為申論題
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本題為典型的桁架內力分析，應先利用整體靜力平衡求出支承反力。接著依據「斷面法」精神，針對欲求桿件選取適當的剖面將桁架切開，繪製自由體圖 (FBD)，並善用「力矩平衡」消除多餘未知數來求解。對於單一垂直桿 (如 b 桿)，若直線剖面不易直接求解，可採用環繞該節點的封閉剖面 (等同節點法) 作為斷面法的特例來處理。
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【解題思路】利用整體平衡方程式求出支承反力後，針對目標桿件選取適當斷面，繪製自由體圖並建立平衡方程式 ($\Sigma M=0, \Sigma F_y=0$) 求解。 【詳解】 已知：定義座標系 A(0,0)，各節點座標依幾何推導得頂弦桿節點 $U_1(4,4), U_2(8,8), U_3(16,8)$；底弦桿節點 $L_1(4,0), L_2(8,0), L_3(12,0), L_4(16,0)$；中間節點 $M(12,4)$。
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