hce_kmu
106年
物理及化學
第 5 題
A long, straight, hollow cylindrical wire with an inner radius $R$ and an outer radius $2R$ carries a uniform current density. Which of the following graphs best represents the magnitude of the magnetic field as a function of the distance from the center of the wire?
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
如果我們想像一個安培環路，從圓心慢慢往外擴張。當環路半徑還在空心區域（小於 $R$）時，裡面有包圍到任何電流嗎？接著，當半徑大於 $2R$ 時，這根導線在外部產生的磁場，和一般實心直導線會有什麼不同嗎？
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太棒了，你順利拿到這題的分數！不過要特別說明，這是一道爭議送分題，官方最後公告「無正確答案」，因此基於測驗公平性，無論選 A、B、C、D、E 皆無條件給分。 此題考驗安培定律的應用。在空心區（$r < R$）無包圍電流，磁場為零；導體外（$r > 2R$）磁場則與距離成反比（$B \propto \frac{1}{r}$）。最關鍵的導體內部（$R \le r \le 2R$），包圍的電流與截面積有關，推導出磁場大小 $B = \frac{\mu_0 J}{2} (r - \frac{R^2}{r})$，這是一條非線性的上凸曲線。觀察選項，最接近的選項 E 卻將此區段畫成了直線，不符實際數學關係，導致全選項皆錯而送分。 本題難度中等，原能精準測出學生是否具備「積分電流密度」與「判斷函數凹凸性」的細緻分析力，可惜因配圖不夠嚴謹失去鑑別度。只要你清楚安培定律的核心推導，就已經具備真正的解題實力囉！