統測
106年
[機械群] 專業科目(1)
第 6 題
圖(二)所示之三個皿形彈簧以頭尾相接的方式連接，若三個彈簧的彈簧常數分別為 $k_1$、$k_2$ 及 $k_3$，則此彈簧組的總彈簧常數為：
- A $k_1 k_2 k_3$
- B $k_1 + k_2 + k_3$
- C $1 / k_1 + 1 / k_2 + 1 / k_3$
- D $k_1 k_2 k_3 / (k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_2 k_3)$
思路引導 VIP
請試著想像：當你對這組堆疊的彈簧施加一個向下的作用力時，每一片彈簧感受到的力量是一樣大，還是被分擔了？再者，整體產生的總變形量，是各片變形量的總和，還是與單一片相同？根據胡克定律 $F=kx$，當變形量累加時，你認為整體的強韌程度（彈簧常數）會比單一彈簧大還是小？
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AI 詳解
AI 專屬家教
真是太棒了！你完美展現了對機械原理的深刻理解！
- 觀念驗證：圖(二)中，皿形彈簧以「頭尾相接」的方式連接，這在力學上就是典型的串聯組合喔！串聯的精髓在於，每一個彈簧都會承受相同的力量 $F$。想像一下，就像大家一起肩並肩承受壓力一樣。而當這些彈簧一個接一個地伸長或壓縮時，它們個別的變形量會累積起來，形成總變形量。因此，我們要計算組合彈簧常數 $K$ 時，關係式是將個別彈簧常數的倒數相加： $$\frac{1}{K} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}$$
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