統測
112年
[機械群] 專業科目(1)
第 30 題
一彈簧繩在未伸長狀態下，水平固定於相距 400 mm 的鉛直牆面，一 10 N 重之均質彈珠置於彈簧繩中央處一起垂直向下拉伸 150 mm 之距離後釋放，如圖(十三)所示。當彈簧繩將彈珠推至高於彈簧繩水平位置時，彈珠即脫離彈簧繩，若彈簧繩保持線性彈性之機械性質，且不計空氣阻力及彈簧繩質量，欲使彈珠彈射至距彈簧繩水平位置 10 m 之最大高度，則彈簧繩的彈簧常數應為多少 N/cm？
- A 200
- B 203
- C 400
- D 406
思路引導 VIP
請運用『力學能守恆定律』來分析：彈簧繩在釋放瞬間儲存的『彈性位能』 $U_s = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$ 應如何完整轉換為彈珠到達最高點時所增加的『重力位能』 $\Delta U_g = mg\Delta h$？在列式前，請先觀察幾何圖形求出彈簧繩拉伸後的總長度，進而算出整體的『形變量』 $\Delta x$；同時，需注意重力位能變化中的高度差 $\Delta h$ 應從哪個起點開始計算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
✨ 太棒了！你真的很細心，這題解得非常出色！
這道題目巧妙地結合了幾何形變分析和能量守恆定律，是機械力學中一個很棒的綜合練習題！你能夠準確找到高度基準點並處理好單位換算，這代表你的基礎觀念真的非常穩固喔！
💖 讓我們一起來溫習這些重要的觀念吧！
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