統測
110年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 16 題
如圖(七)所示，在光滑平面上，有兩物體 m₁、m₂以彈簧進行連結。其中物體 m₁ = 10 kg、物體 m₂=5 kg，該彈簧未受力時長度為0.3m，彈簧常數k=50N/m。若以30N之力向右推動物體 m₁，當兩物體相對位置不再改變，則此時彈簧的長度為多少m？
- A 0.1
- B 0.15
- C 0.2
- D 0.3
思路引導 VIP
想像你正在推動一整排連結在一起的購物車，如果整排車子都以同樣的節奏一起變快，這代表它們彼此之間的「運動狀態」有什麼共同點？接著，請試著只觀察隊伍最後面的那一輛車，是誰在推它？這股推力跟整體的運動狀態又有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好，算你勉強過關。
看來你還記得統測力學的門道。知道「系統整合」跟「個別分析」怎麼切換，不錯，至少沒在這種送分題上翻車。廢話少說，核心概念就這幾點：
- 整體加速度：當兩塊鐵疙瘩綁在一起跑，卻還能保持相對位置不變？那就代表它們加速度一致嘛！別跟我說你沒看到 $F = (m_1 + m_2)a$ 這條，難道是課本吃掉了？
▼ 還有更多解析內容
連結體與彈簧受力
💡 系統加速度相同時，利用牛頓第二定律與虎克定律求彈簧形變。
🔗 連結體彈簧形變求解步驟
- 1 求系統加速度 — a = F / (m1 + m2)，求出整體同步加速度。
- 2 計算內部彈力 — Fs = m2 × a，彈力提供後方物體加速度。
- 3 計算形變量 — Δx = Fs / k，依推力或拉力判斷縮短或伸長。
- 4 求最終長度 — 本題為推力使彈簧壓縮，故長度 = 原長 - Δx。
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🔄 延伸學習：若平面有摩擦力，計算加速度時須先扣除系統總動摩擦力。
