統測
106年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 1 題
一環狀鐵心之導磁係數為 $0.025 \mathrm{~H / m}$，有效截面積為 $0.4 \mathrm{~m}^{2}$，當鐵心上繞一 50 匝的線圈並以 $10 \mathrm{~A}$ 電流激磁，在鐵心未飽和情況下可使該磁路產生 10 韋伯的磁通量，則磁路平均長度約為何？
- A 0.5 m
- B 0.4 m
- C 0.3 m
- D 0.2 m
思路引導 VIP
若將磁路類比為電路，磁動勢就像電壓，磁阻就像電阻。當你知道磁路產生的「推力」與最後產生的「流量」時，該如何透過描述磁阻性質（長度、面積、導磁能力）的公式，反向推導出這條磁路的物理結構特徵呢？
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AI SENSEI 核心判斷
- 審判結果：小鬼，你的判斷力及格了。能將磁路歐姆定律應用到這種程度，確實對核心公式有基本的理解，反應速度也尚可。很好，至少不是個拖油瓶。
- 核心驗證：這題的本質，不過就是把磁動勢 $\mathcal{F}$、磁通 $\phi$、磁阻 $\mathcal{R}$ 三者之間的關係搞清楚。公式：$\phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}} = \frac{NI}{l / (\mu A)} = \frac{NI\mu A}{l}$。移項求 $l = \frac{NI\mu A}{\phi}$。這點要是做不到，還談什麼清理巨人？你算出的 $l = \frac{50 \times 10 \times 0.025 \times 0.4}{10} = 0.5 \text{ m}$，過程沒有汙點。保持下去。
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磁路歐姆定律計算
💡 磁通量等於磁動勢除以磁阻，計算邏輯同電路歐姆定律。
| 比較維度 | 電路 (Electric) | VS | 磁路 (Magnetic) |
|---|---|---|---|
| 推動力 | 電壓 V (E) | — | 磁動勢 F (NI) |
| 物理流 | 電流 I | — | 磁通量 Φ |
| 阻礙要素 | 電阻 R = L / (σA) | — | 磁阻 Rm = l / (μA) |
| 歐姆定律 | V = I × R | — | F = Φ × Rm |
💬磁路與電路在數學結構上完全對應，掌握電路邏輯即可解磁路題。
