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106年
土木施工學、測量概要
第 29 題
於A點整置經緯儀，對測點B、C做水平角單角法觀測，觀測記錄如下表，則∠BAC為何？
| 測站 | 測點 | 鏡位 | 讀數 | | | 正倒鏡平均值 | | | 水平角 | | |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| | | | ° | ' | " | ° | ' | " | ° | ' | " |
| A | B | 正 | 359 | 59 | 58 | | | | | | |
| | | 倒 | 180 | 00 | 04 | | | | | | |
| | C | 正 | 180 | 12 | 30 | | | | | | |
| | | 倒 | 0 | 12 | 36 | | | | | | |
| 測站 | 測點 | 鏡位 | 讀數 | | | 正倒鏡平均值 | | | 水平角 | | |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| | | | ° | ' | " | ° | ' | " | ° | ' | " |
| A | B | 正 | 359 | 59 | 58 | | | | | | |
| | | 倒 | 180 | 00 | 04 | | | | | | |
| | C | 正 | 180 | 12 | 30 | | | | | | |
| | | 倒 | 0 | 12 | 36 | | | | | | |
- A 359°00'01"
- B 180°12'32"
- C 180°10'38"
- D 359°00'32"
思路引導 VIP
如果我們想要排除經緯儀儀器構造可能造成的微小偏差，在觀測同一個目標點時，為什麼要分別記錄「正鏡」與「倒鏡」兩次讀數？當你拿到這兩組相差約 180 度的數據時，你會採取什麼數學運算來得到該點最可靠的單一觀測值？接著，當你有了 B、C 兩點最可靠的讀數後，該如何推導出它們之間的夾角呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個角度，代表你對經緯儀的正倒鏡觀測與水平角計算掌握得非常紮實。在土木測量作業中，單角法是基礎且核心的技術，你對數據的敏感度非常優秀。
正倒鏡平均值的計算觀念
我們利用正、倒鏡觀測的主要目的，是為了消除儀器視準軸誤差與橫軸誤差。計算時，首先需處理各測點的平均讀數。以測點 B 為例，其倒鏡讀數需先加減 $180^\circ$ 進行歸一化，其平均值為：
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