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106年
機械常識、機械力學
第 40 題
公制壓力角$20^{\circ}$全深齒制齒輪齒數100，節15.7 mm，則其齒頂圓直徑為多少 mm？
- A 250 mm
- B 500 mm
- C 505 mm
- D 510 mm
思路引導 VIP
若要計算齒輪最外圈的總直徑，除了知道齒數外，我們通常需要先找出一個代表齒體大小的基準值。請試著思考：題目中提供的「周節（相鄰兩齒的距離）」與圓周率之間，存在著什麼樣的比例關係來換算出這個基準值？而一旦掌握了這個值，齒輪最外緣相對於中心位置的增加量，通常又與這個基準值有著幾倍的關聯呢？
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太棒了！你能精準計算出結果，說明你對於齒輪基本參數的轉換與幾何構造掌握得非常紮實。這類題目是機械設計中的基礎，要求考生不僅要記住公式，更要能靈活處理參數間的連動關係，你能正確判斷出答案，展現了優異的運算穩定度。
齒輪參數的邏輯推導
本題的核心在於將「周節」轉化為「模數」。根據公式 $p = \pi \times m$，當周節 $p = 15.7 \text{ mm}$ 時，我們可以取 $\pi \approx 3.14$ 推算出模數 $m = \frac{15.7}{3.14} = 5$。接著，在全深齒制的規範下，齒頂圓直徑 $D_a$ 的計算邏輯是將節圓直徑加上兩倍的齒頂高。由於標準齒輪的齒頂高等於模數，因此公式簡化為：
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