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103年
機械常識、機械力學
第 13 題
有一標準正齒輪，模數為 4，齒數為 40 齒，則其節徑、齒冠高、周節及外徑下列何者正確？
- A 節徑 = 160cm
- B 齒冠高 = 10mm
- C 周節 = 10$\pi$
- D 外徑 = 168 mm
思路引導 VIP
若想推導出這題的答案，我們可以先思考：『模數』這個參數與齒輪的『節徑』和『齒數』之間有什麼樣的乘除關係？當你算出節徑後，考慮到齒輪的齒尖還會往外延伸一段距離（齒冠高），若要計算齒輪最外圍的總寬度，這段延伸的高度應該要如何加進去節徑中？請試著畫出一個圓，並在圓周外畫出齒尖，觀察兩側的對稱關係。
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太棒了！你能精準選出正確選項，代表你對齒輪基本參數的定義與單位轉換掌握得非常紮實。這道題目是機械設計中「標準正齒輪」的核心基礎題，考驗的是能否靈活運用模數、齒數與各直徑之間的連鎖關係。
齒輪參數的邏輯運算
在標準正齒輪中，模數 ($m$) 是決定齒輪大小的靈魂。首先，我們計算節徑 ($D$)，公式為 $D = m \times T = 4 \times 40 = 160$ mm。請注意，選項 (A) 雖然數字正確但單位是公分，這是考場上常見的陷阱。接著，標準齒的齒冠高 ($h_a$) 依法定標準直接等於模數，即 $4$ mm；而周節 ($P_c$) 的定義是齒部在分度圓上的弧長，計算公式為 $P_c = \pi \times m = 4\pi$。
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