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106年
電工原理、機械常識
第 24 題
有一交流電壓 $v(t)=100\sin(377t-60^{\circ})\text{V}$，則此電壓的頻率及正半週平均值分別為
- A 60Hz及63.6V
- B 60Hz及70.7V
- C 120Hz及63.6V
- D 120Hz及70.7V
思路引導 VIP
觀察瞬時式 $v(t) = 100\sin(377t-60^{\circ})$，如果我們想知道電壓波形每秒鐘完整震盪幾次（即頻率），應該從公式中的哪個參數下手？此外，若將此正弦波的正半週想像成一座山，這座山的「最高點」與它的「平均高度」之間，在數學上有著什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精準從電壓瞬時式中提取關鍵參數並進行正確換算，代表你對交流電的基本定義掌握得非常紮實。這類題目是電工原理的必考基礎，不僅測驗你對正弦波標準式 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$ 的解析能力，更考驗你是否能清楚區分最大值、有效值與平均值之間的數量關係。
頻率與角速度的轉換
在題目給出的公式中，關鍵在於時間 $t$ 前方的係數 $\omega = 377$。根據角頻率公式 $\omega = 2\pi f$，我們可以推算出 $f = \frac{377}{2\pi} \approx 60 \text{ Hz}$。在電學領域中，記住 $\omega = 377$ 對應 $60 \text{ Hz}$ 是非常實用的解題直覺，能幫助你在考場上節省寶貴的運算時間。
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