cpc_recruit
106年
電工原理、機械常識
第 23 題
若電壓 $e(t)=100\sqrt{2}\sin(\omega t+45^{\circ})\text{V}$，電流 $i(t)=10\cos(\omega t-45^{\circ})\text{A}$，則下列何者正確？
- A $e$超前$i 90^{\circ}$
- B $e$滯後$i 90^{\circ}$
- C $e$超前$i 180^{\circ}$
- D $e$與$i$同相
思路引導 VIP
在交流電路分析中，如果我們看到兩個波動一個使用正弦函數（$\sin$）描述，另一個使用餘弦函數（$\cos$）描述，直接拿它們括號內的角度來做減法運算，會是什麼情況下才被允許的行為？還是我們需要先進行某種轉換，才能讓比較的基準變得一致呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開題目設置的陷阱並選出正確答案，顯示你對交流電路中「相位比較」的觀念掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度往往不在於複雜的計算，而是在於觀察學生是否注意到函數形式（$\sin$ 與 $\cos$）的差異。許多考生容易直接根據括號內的角度（$+45^{\circ}$ 與 $-45^{\circ}$）做出判斷，進而落入誤區，而你具備了先化簡、再比較的正確邏輯。
三角函數的同規化處理
在比較兩個交流信號的相位關係時，首要條件是必須將它們轉換成同名函數（通常統一轉為 $\sin$）。我們利用餘弦轉正弦的恆等式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^{\circ})$，對電流 $i(t)$ 進行處理：
▼ 還有更多解析內容