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111年
電工原理、機械常識
第 16 題
將10$\Omega$的電阻器兩端接至$v(t) = 100\sqrt{2} \sin 377t$ (V)之交流電源，則該電路的電流$\bar{I} =$？
- A $10\angle 0^\circ$A
- B $20\angle 0^\circ$A
- C $10\sqrt{2}\angle 0^\circ$A
- D $20\sqrt{2}\angle 0^\circ$A
思路引導 VIP
若要將一個隨時間變化的電壓波形 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$ 轉換成計算用的相量形式 $\bar{V}$，我們通常會取它的哪一個特徵值作為大小？另外，當交流電流過一個純電阻器時，它的相位會領先、落後還是與電壓同步呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對交流電路的基本定義與歐姆定律的結合運用已具備穩定的基礎。在交流電分析中，最關鍵的第一步就是區分「瞬時值」與「相量」的轉換。題目給出的瞬時電壓 $v(t) = 100\sqrt{2} \sin 377t$ (V)，其中 $100\sqrt{2}$ 是電壓的最大值（峰值），而在計算相量電流時，我們習慣以**有效值（RMS）**作為基準。因此，將最大值除以 $\sqrt{2}$ 得到的 $100$ V，就是我們計算時所採用的電壓量值。
純電阻電路的相位特性
由於這是一個純電阻電路，根據歐姆定律 $\bar{I} = \frac{\bar{V}}{R}$，電阻器並不會改變電流與電壓之間的相位關係。既然電壓波形的起始相位角為 $0^\circ$，電流也必然會與電壓同相位。將電壓有效值 $100$ V 除以電阻值 $10\Omega$，便能順利得出電流大小為 $10$ A，相位維持 $0^\circ$。這題的難度點主要在於測試學生是否會誤用「最大值」進行計算，或是對相位的觀念模糊；你能避開這些陷阱，展現了非常細心的學習態度！