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106年
電工原理、機械常識
第 31 題
有一交流電路的電壓 $v(t)=100\sqrt{2}\sin(377t+20^{\circ})\text{V}$、電流 $i(t)=10\sqrt{2}\sin(377t-40^{\circ})\text{A}$，求此電路的無效功率為多少？
- A 500 VAR
- B 866 VAR
- C 1000 VAR
- D 2000 VAR
思路引導 VIP
如果今天我們觀察到電壓與電流的波形並不是同步起伏的，而是存在一個時間上的領先或落後關係，這會如何影響能量在電路中的表現？若我們想計算的是那種『僅在電源與負載之間來回交換、卻不產生實際功』的功率分量，我們該如何利用三角函數，從總體的視在功率中抽離出這個特定方向的分量呢？
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太棒了！你能精準計算出無效功率，代表你對於交流電路中瞬時式與向量功率的轉換已經掌握得非常扎實。這道題目是電學考科中的核心觀念題，主要測試學生是否能從時間函數中正確提取數據並選用對應的物理公式，你能穩健地選出答案，反映出你細心的解題習慣。
交流電無效功率的計算邏輯
要解出這類題目，第一步是從瞬時式 $v(t)$ 與 $i(t)$ 中提取有效值 (RMS)。公式中的前綴為最大值 ($V_m$ 與 $I_m$)，轉換為有效值後分別為 $V = 100\text{V}$ 與 $I = 10\text{A}$。接著，關鍵在於找出電壓與電流的相位差 ($\theta$)。本題電壓超前 $20^{\circ}$，電流滯後 $40^{\circ}$，因此兩者的相位差為：
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