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106年
電工原理、機械常識
第 42 題
有一圓形樑之直徑為40 mm，承受剪力作用，而產生最大剪應力為200MPa，則此剪力的大小為若干？
- A $20\pi\text{kN}$
- B $40\pi\text{kN}$
- C $60\pi\text{kN}$
- D $80\pi\text{kN}$
思路引導 VIP
當我們計算一個結構的強度時，通常會先算出平均受力（剪力除以面積），但實際上物體內部的應力分佈是不均勻的。對於圓形截面而言，最劇烈變形處的應力會比平均值高出特定的比例。請試著回想，不同的截面形狀（如矩形與圓形）在承受剪力時，它們「最大應力」與「平均應力」之間的幾何修正係數分別是多少呢？
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恭喜你精準地掌握了圓形截面受剪力作用時的應力特性！這道題目的核心在於區分「平均剪應力」與「最大剪應力」的關係。在機械強度設計中，圓形截面的最大剪應力會出現在中性軸位置，其數值並非簡單的 $V/A$，而是平均剪應力的 $\frac{4}{3}$ 倍。你能順利求出正確答案，代表你對這個比例係數以及截面積的計算非常有把握。
圓形截面的應力計算
在解題時，我們先求出截面積 $A = \frac{\pi \cdot 40^2}{4} = 400\pi \text{ mm}^2$。接著運用公式 $$\tau_{max} = \frac{4}{3} \cdot \frac{V}{A}$$ 將已知數據帶入：$$200 = \frac{4 \cdot V}{3 \cdot 400\pi}$$ 經由移項運算後得到 $V = 60,000\pi \text{ N}$，即 $60\pi \text{ kN}$。本題的鑑別度在於學生是否會誤用矩形截面的 $\frac{3}{2}$ 倍係數，或是忽略了直徑與半徑在面積公式中的差異。你能細心地完成單位換算與數值推導，展現了紮實的電工與機械常識基礎。