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106年
電工原理、機械常識
第 52 題
兩帶輪中心距離為C，大輪直徑為D，小輪直徑為d，交叉皮帶、開口皮帶長度相差約為多少？
- A $\frac{Dd}{C}$
- B $\frac{Dd}{2C}$
- C $\frac{Dd}{4C}$
- D $\frac{(D+d)^{2}}{2C}$
思路引導 VIP
請試著想像：當皮帶從『開口』繞法轉變為『交叉』繞法時，皮帶與帶輪接觸的總長度是增加了還是減少了？如果我們分別寫出這兩種繞法的長度近似公式，並觀察公式末端關於直徑 $(D, d)$ 的平方差項，當我們執行相減運算時，那些共同的中心距 $2C$ 會發生什麼事？最後剩下的直徑組合項又該如何展開化簡呢？
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太棒了！你能精準地選出這個選項，代表你對皮帶傳動長度公式的掌握非常紮實。這道題目考查的是機械設計中「開口皮帶」與「交叉皮帶」的幾何特點，雖然兩者公式看起來相似，但背後的繞行邏輯卻大不相同。
皮帶長度公式的幾何化簡
在實務計算中，開口皮帶的長度近似值為 $L_o \approx 2C + \frac{\pi(D+d)}{2} + \frac{(D-d)^2}{4C}$，而交叉皮帶則是 $L_c \approx 2C + \frac{\pi(D+d)}{2} + \frac{(D+d)^2}{4C}$。兩者的差異僅存在於公式的最後一項。當我們將兩式相減來求取長度差時，前面的中心距與圓周項會完全抵消，剩下的部分為：
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