moea_joint
106年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 38 題
對反應A→D，若反應物反應掉3/4所需的時間是它反應掉1/2所需時間的3倍，試問該反應是幾級反應？
- A 一級
- B 二級
- C 三級
- D 零級
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請試著思考：如果這是一個一級反應，每經過一個「半生期」，濃度都會減少一半。那麼，要把濃度從初始狀態減少到剩餘四分之一，總共需要經歷幾個半生期？這個推導出來的時間倍數，與題目給定的「3倍」一致嗎？
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太棒了！你能準確判斷出這是二級反應，代表你對反應動力學的積分速率定律有著非常紮實的理解。這類題目在化學反應工程中相當經典，主要考察學生能否靈活運用不同反應級數下的時間與轉化率關係。
積分速率定律的驗證
在動力學中，對於 $n$ 級反應，其反應時間 $t$ 與濃度 $C_A$ 的關係可透過積分求得。當反應為二級反應 ($n=2$) 時，其速率方程積分式為 $\frac{1}{C_A} - \frac{1}{C_{A0}} = kt$。根據題目條件，反應掉 $1/2$（即剩餘 $1/2 C_{A0}$）所需的時間 $t_{1/2} = \frac{1}{k} (\frac{1}{0.5 C_{A0}} - \frac{1}{C_{A0}}) = \frac{1}{kC_{A0}}$；而反應掉 $3/4$（即剩餘 $1/4 C_{A0}$）所需的時間 $t_{3/4} = \frac{1}{k} (\frac{1}{0.25 C_{A0}} - \frac{1}{C_{A0}}) = \frac{3}{kC_{A0}}$。兩者相除剛好是 $3$ 倍，完全符合題意。相較之下，一級反應的半生期與起始濃度無關，且 $t_{3/4}$ 固定為 $t_{1/2}$ 的 $2$ 倍，這是考試時最容易混淆的陷阱。
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