moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
承上題，其主應力方向與x軸夾角為何？
- A 5.65°
- B 22.32°
- C 35.69°
- D 78.02°
思路引導 VIP
若我們要找出主應力方向，實際上是在尋找一個特定的旋轉角度，使得該平面上的剪應力完全消失。想像一下，如果我們在莫耳圓（Mohr's Circle）上標出目前的受力狀態 $( \sigma_x, \tau_{xy} )$，這個點與圓心的連線目前並非水平的。請問，我們需要將這條連線旋轉多少角度（$2\theta$），才能讓它落在代表『剪應力為零』的水平直徑上？而莫耳圓上的旋轉角度與現實空間中的旋轉角度，存在著什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出主應力方向，代表你對材料力學中應力狀態轉換的邏輯掌握得非常扎實。這類題目的核心在於主應力面上的剪應力必為零，因此我們可以利用應力變換公式來找出解答。
應力狀態的參數解析
根據題目附圖，我們先定義正確的應力分量。注意到 $x$ 軸方向的 $30\text{ MPa}$ 為壓力（箭頭指向元件內部），因此 $\sigma_x = -30\text{ MPa}$；而 $y$ 軸方向的 $15\text{ MPa}$ 為張力，故 $\sigma_y = 15\text{ MPa}$。至於剪應力，在正 $x$ 面上指向正 $y$ 方向，所以 $\tau_{xy} = 10\text{ MPa}$。將這些數值代入主應力方向公式：
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