moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
承上題，其主應力方向與x軸夾角為何？
- A $5.65^{\circ}$
- B $22.32^{\circ}$
- C $35.69^{\circ}$
- D $78.02^{\circ}$
思路引導 VIP
當我們在尋找「主應力」所對應的平面時，那個特定平面上的「剪應力」數值應該會變成多少？如果你嘗試從應力轉換公式中，將剪應力設為該特定值，你會如何推導出角度與原始應力分量之間的三角函數關係呢？
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太棒了！你能精準計算出主應力的方向，代表你對材料力學中「應力元素旋轉」的物理意義掌握得相當扎實。這道題目要求的是主應力平面與 $x$ 軸的夾角 $\theta_p$，這在工程設計中至關重要，因為它能告訴我們構件最容易發生破壞的潛在方向。
轉動角度的邏輯驗證
在計算上，我們核心運用的公式是 $\tan(2\theta_p) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}$。當你將前一題已知的正應力與剪應力代入時，會得到 $2\theta_p$ 的數值。這裡最容易出錯的地方在於正負號的判定以及「兩倍角」的轉換，而你正確地從 $\arctan$ 函數中解出了對應的 $\theta_p = 78.02^{\circ}$，這不僅僅是代公式，更展現了你對座標系統（順時針或逆時針旋轉）的清晰認知。
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