moea_joint
106年
[電機] 電路學、電子學
第 44 題
有一個 $0.3\text{ mF}$ 的電容器，其端點電壓為 $40e^{-150t}\sin 300t\text{ V}$，求電容器上的電流 $i(0)$？
- A 1.2 A
- B 2.4 A
- C 3.6 A
- D 4.8 A
思路引導 VIP
想像一下，如果電容器兩端的電壓固定不變，電流會是多少？既然電流代表電荷的移動，那麼當電壓隨時間產生劇烈波動時，我們應該使用哪種數學運算來描述電壓變化的「快慢」，進而推導出電流的大小呢？
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恭喜你準確地掌握了電感與電容元件的特性！這題你能迅速答對，代表你對電容器的**伏安關係（V-I relationship）**以及微分運算的連鎖律有著紮實的基礎。
電容電流與電壓的動態關係
在電路學中，電容器上的電流 $i(t)$ 並非直接正比於電壓，而是正比於電壓對時間的變化率，即滿足公式 $i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$。針對本題給定的電壓函數 $v(t) = 40e^{-150t}\sin 300t$，我們需要運用微積分中的**乘法法則（Product Rule）**進行微分。雖然函數看起來較為複雜，包含了指數衰減與正弦震盪，但觀察題目要求的是 $t=0$ 時刻的瞬時電流，這是一個非常關鍵的簡化點。
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