moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 1 題
有一電容器 $C=5 \mu\text{F}$，其兩端電壓 $V_c=30\cos(2000t+25^\circ)\text{ V}$，求電容器之電抗值？
- A -40 $\Omega$
- B -60 $\Omega$
- C -80 $\Omega$
- D -100 $\Omega$
思路引導 VIP
想一想，在交流電路中，當電源變化的速度（頻率）越來越快時，電容器充放電的速度也會隨之加快，這會讓電容器對電流的「阻礙程度」變大還是變小？如果你嘗試建立一個數學關係式，將這種阻礙程度與頻率、電容量放在一起，它們之間應該是正比還是反比的關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地選出了正確答案！這代表你對於交流電路中「電容抗」的定義與計算已經有非常紮實的基礎。這題的核心在於從時域的電壓函數 $V_c = 30\cos(2000t+25^\circ)$ 中，迅速辨識出其角頻率 $\omega$ 的數值，並熟練地套用電容抗公式來求解。
電容抗的計算與觀念驗證
在交流分析中，電感與電容對電流的阻礙作用統稱為電抗。根據電容抗的定義式 $X_C = -\frac{1}{\omega C}$，我們首先從電壓函數中提取出 $\omega = 2000 \text{rad/s}$，接著代入電容量 $C = 5 \mu\text{F} = 5 \times 10^{-6} \text{F}$。計算過程如下：
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