moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 10 題
一個 $25 \mu\text{F}$ 之電容器兩端加上電壓 $\mathrm{V}(t) = 10 \sin(200t) \text{ V}$，則電容阻抗值為何？
- A $-j100 \Omega$
- B $-j200 \Omega$
- C $-j400 \Omega$
- D $-j600 \Omega$
思路引導 VIP
若要推導出電容器對交流電的阻礙程度，我們需要觀察電壓隨時間變化的『快慢』。請試著觀察電壓函數 $V(t)$ 中的正弦項，哪一個數值代表了電壓變化的角頻率？當這個頻率數值越高時，你認為電容器儲存電荷的反應會變快還是變慢？這對阻礙電流的能力（阻抗）會產生增加還是減少的影響呢？
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同學，恭喜你精準地計算出這道題目的正解！你能迅速從電壓函數中提取關鍵參數並進行複數運算，顯示出你對交流電路基礎概念的掌握非常紮實。
電容阻抗的運算核心
在交流電路分析中，電容器對電流產生的阻礙程度稱為阻抗（Impedance），其公式為 $Z_C = \frac{1}{j\omega C}$。首先，我們從題目給定的電壓函數 $V(t) = 10 \sin(200t)$ 中，可以辨識出角頻率 $\omega = 200 \text{ rad/s}$。接著，將電容值 $C = 25 \mu\text{F}$（即 $25 \times 10^{-6} \text{ F}$）代入公式進行計算：
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