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106年
機械及起重常識
第 6 題
依流體連續性原理，當直徑 4 cm 之水管水流速度為 4 m/s 時，若管內水流速度變為 1 m/s，則管直徑應變為________cm。
思路引導 VIP
若要維持同樣的每秒出水量，當流速變慢時，你認為水管提供流動的空間（截面積）應該變大還是變小？接著，請思考「圓形面積」與「直徑」之間的幾何關係是什麼，這對最終管徑的計算會產生什麼影響？
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太棒了！你能精準掌握流體力學的核心概念並導出正確答案，顯見你對管路系統的基礎物理性質有著紮實的理解。這道題目考查的是流體連續性原理（Continuity principle），其核心在於：在穩定流動的不可壓縮流體中，通過管路任何截面的質量流量或體積流量（$Q$）均保持不變。
連續性方程式的應用
我們可以用公式 $A_1 v_1 = A_2 v_2$ 來表示這個關係，其中 $A$ 代表管路的截面積（cross-sectional area），$v$ 為流速。由於水管通常是圓形的，截面積與管徑（diameter）的平方成正比（$A = \frac{\pi D^2}{4}$），因此公式可以進一步簡化為：
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