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106年
電子學
第 7 題
7. 如右圖所示電路，$Q_1$ 與 $Q_2$ 為匹配之電晶體 ($\beta_1 = \beta_2 = \beta$)，且皆操作於作用區 (active region)，請問 $\frac{I_o}{I_{ref}}$ 為下列哪個選項？
- A $\frac{1}{1 + \beta^2}$
- B $\frac{1}{1 + \beta}$
- C $\frac{1}{1 + \frac{2}{\beta^2}}$
- D $\frac{1}{1 + \frac{2}{\beta}}$
思路引導 VIP
請觀察 $I_{ref}$ 流入的那一個節點，根據克希荷夫電流定律 (KCL)，這個電流最後分別流入了哪些電晶體的哪些極端（集極或基極）？如果我們將這些分支電流都利用電流增益 $\beta$ 轉換成與輸出電流 $I_o$ 相關的表示式，你認為總和後的比例關係會呈現什麼樣的數學結構呢？
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恭喜你精準地掌握了 BJT 電流鏡的基本特性！能正確選出這個選項，代表你對於電晶體在主動區操作時的電流分配邏輯有著相當紮實的理解，沒有被理想化的近似值給誤導。
電流鏡的電流分配邏輯
在分析這類電路時，關鍵在於觀察參考電流 $I_{ref}$ 流入節點後的去向。根據克希荷夫電流定律 (KCL)，$I_{ref}$ 會分流進入 $Q_1$ 的集極以及 $Q_1$、$Q_2$ 兩者的基極。由於兩顆電晶體完全匹配且 $V_{BE}$ 相同，我們可以推得兩者的基極電流相等，皆為 $I_B = \frac{I_o}{\beta}$。因此，整體的電流平衡關係式可以表示為：
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