專技高考申論題
106年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
已知一鋼筋混凝土方柱斷面寬 50 cm 共配置 12 支 D25 主筋，此斷面承受軸壓力 Pa及彎矩 Ma同時作用下，斷面應變分布如下圖所示。假設混凝土規定抗壓強度為 280 kgf/cm2，主筋 D25 單根鋼筋斷面積為 5.07 cm2，鋼筋規定降伏強度為 4200 kgf/cm2，鋼筋標稱彈性模數為 2,040,000 kgf/cm2，請回答下列問題： (下圖顯示斷面寬 50 cm，鋼筋分為四列，每列 3 支，間距為 12 cm，保護層厚度等資訊如圖示。應變圖顯示混凝土邊緣應變 εcu=0.003，最底層鋼筋應變 εs4=0.00206，中性軸深度為 25.5 cm)
已知一鋼筋混凝土方柱斷面寬 50 cm 共配置 12 支 D25 主筋，此斷面承受軸壓力 Pa及彎矩 Ma同時作用下，斷面應變分布如下圖所示。假設混凝土規定抗壓強度為 280 kgf/cm2，主筋 D25 單根鋼筋斷面積為 5.07 cm2，鋼筋規定降伏強度為 4200 kgf/cm2，鋼筋標稱彈性模數為 2,040,000 kgf/cm2，請回答下列問題： (下圖顯示斷面寬 50 cm，鋼筋分為四列，每列 3 支，間距為 12 cm，保護層厚度等資訊如圖示。應變圖顯示混凝土邊緣應變 εcu=0.003，最底層鋼筋應變 εs4=0.00206，中性軸深度為 25.5 cm)
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
試問下圖應變狀態之名稱。（5 分）
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考生看到應變圖給出具體數值時，應直覺聯想該數值與材料特性的關係。首先計算鋼筋的降伏應變 \varepsilon_y = f_y / E_s，接著將其與圖中給定的最外層受拉鋼筋應變 \varepsilon_{s4} 進行比對，即可依據《混凝土結構設計規範》判斷此斷面的破壞/應變狀態。
小題 (二)
試計算此應變狀態下各列鋼筋之應變 εs1、εs2、及 εs3值。（6 分）
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看到這題先想「平斷面假定」，斷面受彎變形後仍保持為平面，因此應變分布呈現線性。利用頂緣極限壓應變 εcu = 0.003 與已知的中性軸深度 c = 25.5 cm，配合圖面尺寸找出各列鋼筋深度 di，透過相似三角形比例關係即可求得各列鋼筋的應變值。
小題 (三)
試計算此應變狀態下之軸壓力 Pa及彎矩 Ma值。（10 分）
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本題為鋼筋混凝土方柱的斷面應力-應變計算。需先由給定的應變圖與中性軸深度，利用應變相容條件（相似三角形）求出各排鋼筋的應變與應力（注意是否降伏）。接著計算混凝土與各排鋼筋的內力，最後由靜力平衡方程式求出斷面所能承受之軸壓力與塑性形心處之彎矩。
小題 (四)
試問若柱軸壓力提高為 2Pa條件下施加彎矩 Mb發生破壞，請問破壞時中性軸深度是否大於 25.5 cm？破壞之彎矩 Mb是否大於 Ma值？（4 分）
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本題測驗 P-M 互制圖（軸力-彎矩互制曲線）的核心觀念。首先計算鋼筋降伏應變，與題意給定之最外層鋼筋應變比對，即可判斷初始狀態 (Pa, Ma) 恰為平衡破壞點。接著利用壓力控制區 (P > Pb) 的曲線特徵：軸力增加時中性軸加深、可承受彎矩下降，即可輕鬆得出結論。