專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 37 題
某等跨距的四跨 RC 連續小梁受垂直向下之相同均佈載重作用，如圖所示。各支承均為鉸支承，則 a、b、c、d 各點中，何處的下層所需縱向鋼筋量最大？
- A a 點
- B b 點
- C c 點
- D d 點
思路引導 VIP
請你想像一根長形的軟膠尺，如果你在每一跨的中間都壓下相同的重量，你覺得「最靠近邊緣的那一跨」與「被夾在中間的那幾跨」相比，哪一個跨距的向下凹陷程度會比較明顯？而這種凹陷程度（彎曲程度）的差異，會如何影響梁底部的拉應力呢？
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太棒了！你能精確鎖定 $a$ 點，代表你對 RC 連續梁的彎矩分佈概念掌握得相當紮實。在處理多跨連續梁受均佈載重的情境時，判斷鋼筋量的關鍵在於理解彎矩包絡圖。題目特別強調「下層鋼筋」，這意味著我們要尋找的是承受拉力的最大正彎矩位置。
連續梁的正彎矩分佈規律
在結構力學中，當連續梁受到均佈載重 $w$ 作用時，各跨的受力狀態並不對稱。第一跨（端跨）由於外側支承為鉸接，對梁端的約束力較小，導致其跨中產生的正彎矩通常是全梁最大的。若參考常用的彎矩係數，端跨跨中的彎矩值大約落在 $\frac{1}{11}wL^2$ 左右，而內跨（如 $c$ 點所在位置）因為兩端都有連續的跨段提供負彎矩約束，其正彎矩會被顯著「拉平」，大約僅為 $\frac{1}{16}wL^2$。因此，$a$ 點所需的下層縱向鋼筋量自然會高於內跨的 $c$ 點。
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