國中教育會考
107年
數學
第 14 題
如圖(六)，$I$ 點為 $\triangle ABC$ 的內心，$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{ID} \perp \overline{BC}$。若 $\angle B = 44^{\circ}$，$\angle C = 56^{\circ}$，則 $\angle AID$ 的度數為何？
- A 174
- B 176
- C 178
- D 180
思路引導 VIP
既然 $I$ 點是內心，代表 $\overline{AI}$ 與 $\overline{CI}$ 分別是 $\angle A$ 與 $\angle C$ 的角平分線。你可以先利用 $\triangle ABC$ 的內角和算出 $\angle A$ 的度數，進而得到 $\triangle AIC$ 中的 $\angle AIC$ 嗎？另外，看到 $\overline{ID} \perp \overline{BC}$，在直角三角形 $\triangle IDC$ 中，你是否能算出 $\angle CID$ 的大小？最後觀察一下圖中的弧形標記，想一想 $\angle AID$ 是如何由這兩個角組成的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯... 打開了。裡面不是寶箱怪，是正確答案呢，看來你今天的運氣跟欣梅爾一樣好。這道題目的關鍵在於理解「內心」的性質，那是角平分線的交點。
首先，我們算出 $\angle A$：
$$\angle A = 180^\circ - 44^\circ - 56^\circ = 80^\circ$$
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三角形內心性質
💡 內心為角平分線交點，掌握角度平分與垂直性質求解。
- 內心是三角形三條內角平分線的交點
- 頂點到內心的連線即平分該內角
- 內心到各邊的垂直距離相等（內切圓半徑）
- 善用三角形內角和 180 度進行角度遞推
