地特四等申論題
107年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
📖 題組：
施加在 5 kg 方塊之力 F 隨時間 t（秒）而改變如圖所示，t = 0 時方塊為靜止。方塊與地面之靜摩擦係數為 0.4，動摩擦係數為 0.3，重力加速度 g = 10 ms-2。 (一)試繪方塊之加速度 a 與時間 t 之關係圖。（10 分） (二)t = 5 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（5 分） (三)t = 40 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（10 分）
施加在 5 kg 方塊之力 F 隨時間 t（秒）而改變如圖所示，t = 0 時方塊為靜止。方塊與地面之靜摩擦係數為 0.4，動摩擦係數為 0.3，重力加速度 g = 10 ms-2。 (一)試繪方塊之加速度 a 與時間 t 之關係圖。（10 分） (二)t = 5 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（5 分） (三)t = 40 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試繪方塊之加速度 a 與時間 t 之關係圖。（10 分）
思路引導 VIP
解題核心在於判斷『靜止到運動』的臨界點。首先繪製自由體圖(FBD)，計算正向力與最大靜摩擦力。接著令外力函數 F(t) 等於最大靜摩擦力，求出方塊開始移動的臨界時間 t=20s。最後分段討論：t≤20s 時加速度為零；t>20s 時外力克服動摩擦力，依牛頓第二定律 ΣF=ma 列式求出加速度函數 a(t)，即可依此繪製包含不連續點的分段圖形。
小題 (二)
t = 5 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（5 分）
思路引導 VIP
解題首要步驟是「判斷物體是否運動」。須先算出最大靜摩擦力，並代入 t=5 計算當下的外力大小，比較兩者關係以確認物體是否已克服靜摩擦力開始滑動。
小題 (三)
t = 40 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（10 分）
思路引導 VIP
面對時變外力作用的動力學題，首要步驟是檢查「啟動條件」。先計算最大靜摩擦力，找出推力足以克服阻力的臨界時間點（此題為 t=20s）。確定開始運動後，列出包含動摩擦力的牛頓第二運動定律方程式求得加速度 a(t)，最後透過時間積分即可得出特定時刻的速度與位移。