第 三 題

面對抽取不重複元素的古典機率題，首先利用組合數公式（$C^n_r$）求出「樣本空間」的總可能數。接著針對事件 C 的特定條件「必含 0 且必不含 9」進行拆解，即從剩餘的 8 個候選數字中挑選剩餘的 2 個空位，最後將兩者相除即可精確得出機率。

本題屬於古典機率的基礎計算，核心在於掌握「不重複抽取（不放回）」的組合數 (Combination) 運用。先計算樣本空間總數（自 10 個數字中任取 3 個），再根據事件 A 條件（剔除 0 和 9 後，自剩餘的 8 個數字中取 3 個）計算分子，相除即可得解。

看到「不含 0 或 9」這類帶有「或」邏輯的複合事件機率，優先聯想笛摩根定律與餘事件法。此題若正面使用排容原理計算較為繁瑣，轉求餘事件「同時包含 0 和 9」能大幅簡化計算過程並降低出錯率。