地特四等申論題
107年
[建築工程] 工程力學概要
第 四 題
重 100 N 之均勻圓盤，置於水平面上，由三根繩索 AD、BD、CD 支撐，A、B、C 三點位於圓盤邊緣如圖四，三根繩索與鉛錘線 OD 之夾角均為 30°，求平衡時三根繩索之拉力分別為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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面對此類空間力系平衡問題，首先應建立清晰的空間座標系。觀察圖示，找出 A、B、C 三點在水平面（xz平面）上的方位角，判斷其相對夾角關係（本題中 B 點剛好位於 A、C 之夾角角平分線上，具對稱性）。接著取圓盤為自由體，列出垂直方向力平衡方程式（ΣFy=0）以及對水平面上特定軸的力矩平衡方程式（ΣM=0），即可利用對稱性快速解出各繩索的張力。
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【解題關鍵】利用空間力系的靜力平衡條件（$\Sigma F_y=0$ 及 $\Sigma M=0$），並透過幾何對稱性選定力矩轉軸來簡化方程式求解。 【解答】 Step 1：建立自由體圖 (FBD) 與座標系統
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空間力系平衡分析
💡 運用三維空間之靜力平衡方程與幾何對稱性求解未知力。
🔗 空間靜力平衡解題標準步驟
- 1 建立座標與FBD — 設定原點與軸向，標註力作用點之幾何位置。
- 2 力向量投影分解 — 將各張力依夾角分解為垂直分量與水平分量。
- 3 列出平衡方程 — 利用對稱性選軸求力矩平衡，再求垂直力平衡。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若系統不對稱，需改用向量叉積（r x F）求力矩。
