高考申論題
107年
[土木工程] 結構學
第 一 題
📖 題組：
三、如圖二所示桁架結構，AB 及 AC 桿件之楊氏係數 E 及橫斷面積 A 皆相同，A 點為鉸支承，B 點和 C 點有彈簧 BD 及彈簧 CE 支承，B 點和 C 點間亦有彈簧 BC 連接，各彈簧之彈性係數均為 k，且 k = 2AE/L。該桁架結構於 C 點處承受一垂直力 P 作用。
三、如圖二所示桁架結構，AB 及 AC 桿件之楊氏係數 E 及橫斷面積 A 皆相同，A 點為鉸支承，B 點和 C 點有彈簧 BD 及彈簧 CE 支承，B 點和 C 點間亦有彈簧 BC 連接，各彈簧之彈性係數均為 k，且 k = 2AE/L。該桁架結構於 C 點處承受一垂直力 P 作用。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
取彈簧 BC 之內力為贅力，以卡式第二定理求彈簧 BC 之內力為何？（15 分）
思路引導 VIP
本題為一次超靜定結構，考查卡式第二定理（最小功原理）的應用。解題時應先取彈簧 BC 內力為贅力 R，接著運用節點法將各桿件與彈簧的內力以 P 和 R 表示，最後利用系統總應變能對贅力之偏微分等於零（\partial U / \partial R = 0）的相容條件，即可求得贅力。
小題 (二)
以單位力法，求 C 點之垂直變位為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題為一次超靜定桁架結構，包含桿件與彈簧支承。解題核心在於先透過力法（單位力法之應用）解出超靜定贅力並求得各構件之真實內力，隨後再次使用單位力法結合所得內力，計算出目標節點之位移。
卡氏第二定理應用
💡 利用最小功原理求靜不定結構之贅力
🔗 卡氏第二定理求解程序
- 1 選定贅力 — 將結構轉為靜定，選取特定內力或反力為贅力R
- 2 內力分析 — 利用靜力平衡，將所有構件內力表示為含R的函數
- 3 建立偏微式 — 列出總應變能對R的偏微分並令其等於零
- 4 解方程組 — 計算加總項 S*(dS/dR)*f = 0，解出R值
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🔄 延伸學習：延伸學習：能量法於含彈簧複合結構的位移與內力分析應用
