第 一 題

【解題關鍵】 運用卡式第二定理（$\frac{\partial U}{\partial R} = 0$），將包含彈簧在內的所有構件內力以贅力 $R$ 表示，計算總應變能的偏導數並令其為零以求解。 【解答】

【解題思路】利用力法（Force Method）先求出一次超靜定結構之各構件真實內力，再以單位力法（Unit Load Method）計算目標點之位移。 【詳解】 已知：桿件 AB 及 AC 之軸向勁度 $K_{AB} = K_{AC} = \frac{AE}{L}$。依題意彈簧勁度 $k = \frac{2AE}{L}$，可得 $K_{AB} = K_{AC} = 0.5k$；其餘彈簧 BC、CE、BD 之勁度皆為 $k$。節點 C 與 B 共有 4 條力平衡方程式，而未知內力有 5 個（$S_{AC}, S_{AB}, S_{BC}, S_{CE}, S_{BD}$），故本結構為一次超靜定。