高考申論題
107年
[土木工程] 結構學
第 一 題
一、如圖一所示梁結構，A 點和 B 點為置放於彈簧支承上之導向支承（guide support）邊界，梁承受載重後，A 點和 B 點之旋轉角均為零，但可在垂直方向變位。該梁之 EI為常數，彈簧支承之勁度係數為 k。試求 A 點之垂直方向變位為何？此外取梁中央 C點處之彎矩 Mc 為贅力，並以諧合變位法求彎矩 Mc 之值為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合彈簧支承與超靜定梁分析的經典結構題。首先，利用結構與載重的「完全對稱性」，可直接透過整體力平衡求得支承反力，進而算出彈簧沉陷量。接著，針對超靜定部分，依題意將 C 點切開（設內鉸）取彎矩 Mc 為贅力建立基本結構。利用單位力法（諧合變位法）計算主結構在原載重下的相對轉角及單位彎矩下的柔度係數，最後代入幾何相容條件（C點無相對轉角）即可解得 Mc。
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【解題關鍵】利用對稱性與靜力平衡求解彈簧支承變位；利用力法（諧合變位法）及單位虛功定理建立幾何相容條件求解贅力。 【解答】 一、求 A 點之垂直方向變位
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