高考申論題
112年
[土木工程] 結構學
第 二 題
二跨連續梁結構如圖，左右側跨距均為 l，其斷面撓曲剛性（flexural rigidity）分別為 EI 與 2EI。其左支承為鉸接，右支承為滾接，而中央支承為線彈性支承，其勁度為 k，且 $k = \frac{4EI}{l^3}$。今假設施工時 BD 彈簧的長度比設計值少了 $\Delta$，而強迫拉伸後固定於梁上的 B 點以及基礎的 D 點之間。梁元件僅考慮撓曲變形，請應用最小功法（method of least work）或單位力法（unit-load method）求解 BD 彈簧內力並以合適的方法求 B 點向下位移量。未依指示方法求解者不予計分。（25 分）
📝 此題為申論題
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面對這類含彈簧之初始長度誤差（lack of fit）問題，首先應辨識其為一度超靜定結構。可將彈簧內力設為贅力 $R$，以『單位力法』求出移除彈簧後基本結構的柔度係數 $f_{BB}$；接著利用幾何相容條件：『梁的向下位移與彈簧的伸長量之和，必須等於初始的長度短少值 $\Delta$』，即可建立方程式解出彈簧內力，最後回代求得梁的真實變位。
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【解題思路】本題為含彈性支承之一度超靜定結構，可取彈簧內力為贅力，利用單位力法（Unit-Load Method）計算柔度係數，並搭配幾何相容方程式求解。 【詳解】 已知：
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