高考申論題
107年
[土木工程] 結構學
第 三 題
三、如圖所示連續梁，均布載重為 2 t/m，請計算每根梁兩端及中央之彎矩。令每根梁之 EI/L =1。（25 分）
（圖示說明：兩跨連續梁 ABC，A 點為固定端，B 與 C 為滾軸支承。AB 跨與 BC 跨之長度均為 6m。全梁受均布載重 $\omega=2\text{ t/m}$。）
📝 此題為申論題
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看到兩跨以上的超靜定連續梁，首先應想到採用「傾角變位法」或「彎矩分配法」來求解桿端彎矩。解題時先計算各跨的固端彎矩 (FEM)，再利用節點平衡 (如 B 節點彎矩總和為零) 與邊界條件 (如外側鉸支承 C 端彎矩為零) 解出未知數。最後，利用「疊加法」（簡支梁均布載重彎矩加上兩端彎矩的線性平均）即可快速且正確地求出各跨中央之彎矩。
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【解题關鍵】使用傾角變位法求出桿端彎矩，再利用疊加法求各跨中央彎矩。 【解答】 已知條件整理：連續梁 $L_{AB}=6\text{ m}, L_{BC}=6\text{ m}$，均布載重 $\omega = 2 \text{ t/m}$，各桿相對剛度 $K = \frac{EI}{L} = 1$。
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