高考申論題
106年
[土木工程] 結構學
第 三 題
三、如圖三所示之剛架，支承 a、e、f、g 皆為固定端，c 點為鉸接，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩 I 值，且 EI = 20000 kN - m²，bc 桿件承受垂直均布載重 w = 24 kN/m。求固定端 a 點及 g 點的彎矩。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到這題，首先應辨識出結構包含內部鉸接（c點），且雖無水平側移，但鉸接處受載重影響會產生垂直變位。解題建議採用傾角撓度法，將節點 b、d 轉角與鉸接處的垂直位移設為未知數，再利用節點的彎矩平衡方程式與鉸接點的剪力平衡條件建立三元一次聯立方程組，即可精確求解各桿端彎矩。
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【解題關鍵】 本題為具內部鉸接（c點）且無側移之剛架，解題關鍵在於考慮鉸接處的垂直變位 $\Delta_c$，利用傾角撓度法建立包含未知旋轉角 $\theta_b$、$\theta_d$ 及弦旋轉角 $R = \Delta_c/3$ 的方程式，再由節點彎矩平衡及鉸接處剪力平衡求解。 【解答】
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內鉸剛架傾角撓度法
💡 運用傾角撓度法結合內鉸剪力平衡，求解超靜定剛架變位與內力。
🔗 傾角撓度法解題標準作業程序
- 1 幾何變位分析 — 判定節點轉角與內鉸產生的弦轉角 R
- 2 建立端矩方程式 — 列出各桿件包含 θ 與 R 的彎矩表現式
- 3 力平衡方程式 — 列出節點 M=0 與內鉸 c 點剪力平衡
- 4 求解與回代 — 解聯立方程式求變位，進而算出支承彎矩
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🔄 延伸學習：延伸學習：若結構對稱且載重對稱，可利用半結構簡化計算。
