高考申論題
114年
[土木工程] 結構學
第 四 題
如圖所示剛構架結構，A 點為鉸支承，E 點及 F 點為固定支承，D 點為自由端，除 CD 構件為剛性外（撓曲剛度EI = ∞），其餘構件之撓曲剛度均為 EI = 5 × 10^4 kN-m^2，剛構架之水平構件 AB、BC 及 CD 均承受垂直向均布載重 w = 20 kN/m，忽略構件軸向變形，試以傾角變位法分析，求出 E 點及 F 點固定支承之反力，並計算 A 點鉸支承之旋轉角，以及 D 點自由端之垂直向位移與旋轉角。（未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為無側移剛構架，核心在於處理「鉸支承A」與「剛性懸臂樑CD」。A點可使用修正傾角變位方程式減少未知數；CD段為剛體不會產生撓曲變形，其上的載重可化為C點的集中彎矩與剪力，且D點的變位完全由C點的剛體旋轉決定。列出B、C兩點的節點彎矩平衡方程式解出旋轉角後，即可推求所有內力、反力與變位。
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【解題思路】本題為無側移結構，應用傾角變位法分析。A點為鉸支承，適用修正方程式；CD段為剛體，變形量為零，其載重等效至C點作為外加彎矩與剪力。解出節點旋轉角後，再利用靜力平衡求得反力與變位。 【詳解】 一、 基本參數與固端彎矩 (FEM)
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傾角變位法分析剛構架
💡 藉由位移未知數建立節點力矩平衡方程式，進而求得結構內力與變位。
🔗 傾角變位法解題邏輯鏈
- 1 前處理 — 判斷自由度（θ、Δ）與計算構件相對勁度 K
- 2 載重轉換 — 計算固端彎矩 (FEM) 並處理剛體段等效力
- 3 列式平衡 — 帶入傾角變位公式並建立節點力矩平衡方程式
- 4 求解反推 — 解聯立方程求變位，再回推桿端內力與支承反力
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🔄 延伸學習：延伸學習：當結構具有對稱性時，可利用對稱/反對稱簡化分析。
