高考申論題
114年
[土木工程] 結構學
第 一 題
如圖所示連續梁結構，A 點及 D 點為固定支承，B 點及 C 點為鉸支承，各段梁之撓曲剛度標示於圖上，試分析連續梁受圖示外力作用下之支承反力與內力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出連續梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分）
📝 此題為申論題
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遇到多跨連續梁且包含多個支承的靜不定結構，首選「傾角變位法」或「彎矩分配法」。本題僅有兩個未知節點轉角（B、C），使用傾角變位法建立節點平衡方程式最為精準快捷；特別注意 C 點有外加集中彎矩，在建立平衡方程式及繪製彎矩圖時，需確保該處的彎矩跳躍方向與外加力矩一致。
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【解題關鍵】運用「傾角變位法」建立節點力矩平衡方程式求解節點轉角，進而推導各桿端彎矩，並利用自由體圖 (FBD) 求解支承反力與內力。 【解答】 計算：
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傾角變位法分析連續梁
💡 利用變位量與力矩之線性關係，建立節點平衡方程式求解內力。
🔗 傾角變位法解題邏輯鏈
- 1 變位量分析 — 確認轉角(θ)與側移(Δ)之自由度，設定邊界條件。
- 2 固端力矩(FEM) — 依據標準載重公式計算各桿件端部受力。
- 3 建立平衡方程 — 應用節點力矩平衡ΣM=0，納入外加集中力矩。
- 4 求得轉角與內力 — 解聯立方程得θ，回代公式求桿端力矩並繪製SFD/BMD。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當結構具側移時，需額外建立剪力平衡方程式。
