高考申論題
110年
[土木工程] 結構學
第 四 題
圖四顯示一懸臂梁 AB 與二力桿 BC 於 B 點鉸接處使用一螺旋彈簧連結，此彈簧勁度為 kS，桿件 AB 之斷面性質為 EI、二力桿件 BC 為 EA。已知 B 點垂直位移及旋轉之自由度分別為 r1 及 r2，相應之垂直力 R1 為 P、彎矩 R2 為 M。試依據圖中所示之自由度 r1 及 r2，以直接勁度法求此結構之勁度矩陣[K]2x2；若考慮 M = 0，試求解僅有外力 P 作用下之勁度矩陣[K]1x1，並請依照[K]1x1 求解 B 點之垂直位移ΔB。（本題以其他方法求解，一律不予計分。）（25 分）（已知：EA/L = EI/L³；kS = 5 EI/L）
📝 此題為申論題
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看到此題應先釐清各構件（懸臂梁AB、二力桿BC、螺旋彈簧）對節點B各個自由度（垂直位移 r1、旋轉 r2）的剛度貢獻，並利用直接勁度法疊加組裝出結構之 2x2 勁度矩陣。接著，針對 M=0 的條件，應用「靜態凝聚法 (Static Condensation)」消去旋轉自由度 r2，即可得到等效的 1x1 勁度矩陣，最終代入外力 P 求解對應的垂直位移。
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【解題思路】利用直接勁度法分別計算梁、桿、彈簧對節點的剛度貢獻以組裝總勁度矩陣 $[K]{2\times 2}$，再透過靜態凝聚法（Static Condensation）消去無外加彎矩作用的旋轉自由度，求得 $[K]{1\times 1}$ 並計算節點位移。 【詳解】 已知：
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