高考申論題
107年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 三 題
三、求 $f(x,y) = x^2 + y^3 + 2xy - 2x - 3y + 3$ 之相對極值（relative extreme value）。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求多變數函數的相對極值，應直覺想到「一階偏微分找臨界點，二階偏微分行列式（Hessian）判別極值性質」。這題為標準的無限制條件極值問題，解聯立方程式時需細心代換，並熟記判別式 $D$ 的條件（$D>0$ 且 $f_{xx}>0$ 為極小，$D<0$ 為鞍點）。
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【解題思路】利用一階偏導數求出臨界點，再以二階導數檢定法（Hessian 行列式）判別各臨界點為相對極大、極小或鞍點。 【詳解】 已知：目標函數 $f(x,y) = x^2 + y^3 + 2xy - 2x - 3y + 3$。
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