高考申論題
105年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 五 題
五、求下列齊次方程式（homogeneous equation） dy/dx = (y² + 2xy) / x² 之通解 y = y_g(x)。（20 分）
📝 此題為申論題
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觀察方程式分子分母皆為二次齊次多項式，可判定為一階齊次常微分方程式。解題核心是令 v = y/x 進行變數代換，將其降階轉化為可分離變數型的微分方程，再利用部分分式展開完成積分，即可解出通解。
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【解題思路】本題為一階齊次常微分方程式，可透過代換 $v = y/x$ 將其化為可分離變數型的微分方程求解。 【詳解】 已知：
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