高考申論題
105年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 一 題
一、計算∫ sec³ x dx 。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到奇數次方的 secant 積分，首選「分部積分法」。將其拆解為 sec x 乘上 sec² x，設定 u = sec x, dv = sec² x dx，再搭配三角恆等式 tan² x = sec² x - 1 展開，最後利用移項技巧（循環積分）即可求解。
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【解題思路】利用分部積分法 (Integration by parts) 將被積函數拆解，並搭配三角恆等式與移項技巧求解。 【詳解】 已知：欲求不定積分 $I = \int \sec^3 x , dx$。
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