高考申論題
105年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 四 題
四、計算此線積分∫c y² dx + 3xy dy，此曲線 C 為平面區域 D = {(x,y) : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 且 y ≥ 0} 之邊界，曲線 C 為一單純閉曲線（simple closed curve）且依序連接點 (2,0), (-2,0), (-1,0), (1,0), (2,0)。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「封閉單純曲線」且「包圍的平面區域容易用極坐標描述」時，應直覺想到使用格林定理（Green's Theorem）。計算前先確認曲線方向是否為正向（即區域 D 始終在行進方向的左側），再將線積分轉換為二重積分以大幅簡化運算。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】觀察到積分路徑為封閉單純曲線，且包圍的區域容易以極坐標描述，應優先使用格林定理（Green's Theorem）將線積分轉換為二重積分以簡化計算。 【詳解】 已知：
▼ 還有更多解析內容