高考申論題
105年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 二 題
二、假定橢圓 E 為柱面 f(x, y, z) = x² + y² - 2 = 0 及平面 g(x, y, z) = x + z - 4 = 0 之交集。找出在橢圓 E 上的一點 P(1,1,3) 在平面 g(x, y, z) = x + z - 4 = 0 上的切線參數方程式。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求兩曲面交線（橢圓）的切線，應立即想到該切線方向向量必同時垂直於這兩個曲面在該點的法向量。因此，先分別求出兩曲面方程式的梯度向量並代入切點，再將兩梯度向量作外積（Cross Product）即可得到切線的方向向量，最後配合切點寫出參數式。
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【解題思路】利用兩曲面交線之切線方向向量垂直於該兩曲面於交點之法向量的幾何特性，透過計算兩曲面梯度向量之外積求得切線方向向量。 【詳解】 已知：
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