高考申論題
108年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 四 題
四、請求函數 f(x,y) = 2x+y+10 在限制條件 x² + 2y² = 10 下的最小值。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題為典型的條件極值問題，看到『限制條件』與求『最值』應直覺聯想到使用 Lagrange 乘數法。解題關鍵在於明確定義目標函數與限制條件函數，正確列出梯度方程式並透過代數運算解出臨界點後，代回目標函數進行比較。
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【解題思路】利用 Lagrange 乘數法（Lagrange Multipliers）求解多變數函數在等式限制條件下的條件極值。 【詳解】 已知：
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