高考申論題
111年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 一 題
📖 題組：
一、(一)求函數 f(x) = x² - 6x + 10 在區間[0,5]之最大值及最小值。（10 分） (二)求冪級數 Σ_{n=0}^{∞} ((x-2)^n / (n+1)) 之收斂半徑及收斂區間。（20 分）
一、(一)求函數 f(x) = x² - 6x + 10 在區間[0,5]之最大值及最小值。（10 分） (二)求冪級數 Σ_{n=0}^{∞} ((x-2)^n / (n+1)) 之收斂半徑及收斂區間。（20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求函數 f(x) = x² - 6x + 10 在區間[0,5]之最大值及最小值。
思路引導 VIP
這題是經典的閉區間連續函數極值問題，應利用「極值定理（Extreme Value Theorem）」求解。首要求出導數尋找區間內的臨界點，再將臨界點與區間兩端點代入原函數比較大小，即可找出最大與最小值。
小題 (二)
求冪級數 Σ_{n=0}^{∞} ((x-2)^n / (n+1)) 之收斂半徑及收斂區間。
思路引導 VIP
求解冪級數收斂區間的標準程序為：首先利用「比值審斂法」（Ratio Test）找出絕對收斂的開區間並決定收斂半徑；接著務必將開區間的「兩個端點」分別代入原級數，利用交錯級數審斂法或 p-級數等方法獨立判斷端點的斂散性，最後合併得出完整的收斂區間。