第 一 題

【解題思路】利用梯度向量的定義 $\nabla f(x, y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right)$，先求出各變數的偏導數，再代入給定座標點。 【詳解】 已知：目標函數 $f(x, y) = x^2 + y^3$，給定點位 $(x, y) = (1, -1)$。

【解題思路】方向導數的最大值發生在與梯度向量相同的方向上，且最大值即為該點梯度向量的長度（範數） $|\nabla f|$。 【詳解】 已知：函數 $f(x, y) = x^2 + y^3$，求在點 $(1, -1)$ 之方向導數最大值。