高考申論題
106年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 一 題
📖 題組：
三、令向量函數 \vec{F}(x, y, z) = (xyz^2)\vec{i} + (3yzx^2)\vec{j} + (5xzy^2)\vec{k}。(每小題 10 分，共 20 分) (一)試求 \vec{F} 的散度（Divergence）：\nabla \cdot \vec{F}(x, y, z)。 (二)試求 \vec{F} 的旋度（Curl）：\nabla \times \vec{F}(x, y, z)。
三、令向量函數 \vec{F}(x, y, z) = (xyz^2)\vec{i} + (3yzx^2)\vec{j} + (5xzy^2)\vec{k}。(每小題 10 分，共 20 分) (一)試求 \vec{F} 的散度（Divergence）：\nabla \cdot \vec{F}(x, y, z)。 (二)試求 \vec{F} 的旋度（Curl）：\nabla \times \vec{F}(x, y, z)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求 $\vec{F}$的散度（Divergence）：\nabla \cdot $\vec{F}(x, y, z)$。
思路引導 VIP
看到求向量函數的散度（Divergence），應立即聯想到運算符號 $\nabla \cdot \vec{F}$，即求向量場各分量對對應座標變數的偏導數之和。計算時，將各分量分別對 $x, y, z$ 進行偏微分（留意將其餘變數視為常數），最後相加即可得到純量結果。
小題 (二)
試求 $\vec{F}$的旋度（Curl）：\nabla $\times \vec{F}(x, y, z)$。
思路引導 VIP
計算向量場的旋度（Curl）核心在於利用行列式定義 $\nabla \times \vec{F}$。解題時需依序找出向量的三個分量，並對其進行交叉的偏微分運算，計算過程中務必留意求導變數，將其他變數視為常數處理。