高考申論題
108年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 一 題
一、你是個工程師，但手邊沒有計算機，請估算 ln cos(0.1) 準確到小數點以下第三位。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到估算小數點且不能使用計算機的題目，第一時間應想到「泰勒展開式 (Taylor Series)」或「馬克勞林級數 (Maclaurin Series)」。此題可透過將已知的 cos(x) 與 ln(1+x) 兩個標準展開式進行合成代入，得出多項式後再代入 x=0.1，即可輕鬆評估所需的項數並得到近似值。
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【解題思路】利用馬克勞林級數（Maclaurin Series）進行合成函數展開，並透過捨去高階項來估算函數值。 【詳解】 已知兩個標準的馬克勞林級數展開式（當 $x$ 趨近於 0 時）：
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