高考申論題
108年
[核子工程] 微積分與微分方程
第 二 題
二、假設冷卻水槽的進水速率為 20 m³/min，出水速率為 10 m³/min。令 T(t) 為水槽內水在時間 t 的溫度，我們假設 T(t) 的變化率是 T 的平方根除以水槽在時間 t 的水的體積。假設在時間 0 的時候水溫是 25 度，水的體積為 400 m³，請求出在 t = 10 min 時水的溫度。（20 分）
📝 此題為申論題
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面對此類混合槽問題，應分兩步處理：首先根據進出水速率之差，積分求出水槽體積函數 V(t)；接著依據題意敘述，將文字轉換為可分離變數的一階常微分方程式 (ODE)，代入初始條件求解即可。
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【解題思路】先建立水體積隨時間變化的函數 $V(t)$，再依題意列出可分離變數之一階常微分方程式，最後代入初始條件求解特解。 【詳解】 已知：
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