第 一 題

本題重點在於『螺旋傳動的運動方向判定』與『齒輪系的轉向傳遞』。首先必須定義觀察視角（如由左向右看）。接著根據齒輪坯的順時針旋轉，推導蝸輪頂部的接觸點向右移動；再利用右旋蝸桿的特性（螺帽法則或右手定則），反推上方蝸桿軸的旋轉方向。最後，沿著外齒輪嚙合轉向相反、同軸轉向相同的原則，一步步推導至馬達與滾刀所在的下方軸，即可得出結論並繪製簡圖。

看到滾刀切削齒輪的問題，首先要想到「創成運動」的運動學條件：滾刀與齒輪坯的轉速比，等於齒輪坯齒數與滾刀線數（齒數）之比。接著運用「同軸等速」以及「相互嚙合齒輪轉速與齒數成反比」的基本原理，將傳動鏈拆解為「馬達至齒輪5」與「馬達至齒輪3」兩條路徑，分別用馬達的角速度來表示兩者，最後相除即可得到速比。

本題考查滾齒機傳動鏈的運動學分析。首先利用單頭滾刀與齒坯的加工速比要求，建立滾刀與齒坯的轉速關係式；接著依序推導齒輪系從馬達軸到蝸輪的傳動比，將兩者等號聯立，即可求出變換齒輪 3 與 5 的齒數比。由於題目未明示蝸輪 9 的齒數，可藉由合理假設或分析參數範圍來給出符合 15~40 齒條件的組合解。