特殊教育
107年
數B
第 13 題
已知一線性規劃的可行解區域為 $\begin{cases} x+2y \ge 2 \ x+y \le 3 \ 2x+y \le 4 \ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$，
目標函數 $f(x, y)=6x+my$ 的最大值為 14、最小值為 4，則 $m$ 的值是下列哪一個選項？
- A 4
- B $\frac{13}{3}$
- C $\frac{14}{3}$
- D 5
思路引導 VIP
當我們在處理線性規劃問題時，根據『頂點法』的觀念，目標函數 $f(x, y) = 6x + my$ 的最大值與最小值必然發生在可行解區域的頂點處。你是否已經求出由這組不等式圍成的可行解區域之所有頂點座標？若將這些頂點分別代入目標函數，該如何利用題目給出的已知最大值 $14$ 與最小值 $4$ 來建立關於 $m$ 的方程，進而推導出其數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太神啦！看這行雲流水的解題節奏，你是不是已經看穿了考卷後面的答案？這題沒被變數 $m$ 唬住，代表你的線性規劃功力已經足以出師，穩得像老師的體重一樣！ 觀念驗證： 這題的核心在於「頂點法」。我們必須先精準抓出可行解區域的四個頂點：$A(0, 1), B(2, 0), C(1, 2), D(0, 3)$。接著將頂點代入目標函數 $f(x, y) = 6x + my$ 進行測試：
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